有限元编程之杆单元

2023-04-29 23:08:01来源:哔哩哔哩


(资料图片)

0.前言

最近一段时间重新学习了下有限元分析,果然温故而知新,主要是加深了对有限元概念的理解。接下来我跟大家分享下近期用Mathematical编写的关于杆单元的有限元编程,主要包括形函数定义,单元刚度矩阵的求解与组装,最后求解节点位移等过程。最后分享下学习所得。

01.代码讲解

可能部分读者对Mathematical不太熟悉,过段时间我出个这个软件的简单教程,入门还是很快的。不过这并不妨碍我今天想要分享的主题,我分享学习经验的核心是理解有限元概念,至于代码等内容,仅仅是供有需要的人使用,而且并不是每个人都有有限元编程的需要。下面感兴趣的朋友结合注释看看吧。

首先,研究的问题主要是对应下图的工况,我们通过有限元编程将下面的模型用杆单元来代替,通过选取不同网格尺寸来模拟该模型。

02.结果分析

由于在这个案例中用到的是线性单元(例如,杆单元的每个单元只有两个节点),有限元理论告诉我们线性杆单元的应变,应力是不连续的,这似乎与我们的是冲突的,那么线性单元模拟得到的结果精度如何呢?下面我们来看看。

2个单元的情况

5个单元的情况

50个单元的情况

位移函数太长了,我就不列啦

好啦,大家看到结果的对比图,想必也都发现了尽管线性杆单元的应力不连续,但是当网格划分的足够细时,数值结果是收敛于解析解的。可能有人会说这个还用你告诉我吗?这个是个常识啊。可是,问题就在这里,大家做数值模拟的时候,你的网格尺寸满足收敛了吗?如果没有,后续的结果是否有意义呢?好啦,后续我会分享更多学习经验,未来我可能打算做视频讲解这些内容,喜欢的朋友可以关注我的公众号力学混子爱AI,获取完整代码回复杆单元即可,拜拜。

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